Conway, Gli Automi Cellulari e Il Gioco Della Vita

“Normalmente, come matematici non sappiamo assolutamente nulla di quello che stiamo cercando di dimostrare finché non lo abbiamo dimostrato”


John Conway è un matematico inglese noto per i suoi risultati di ricerca nella teoria dei gruppi, dei giochi, dei nodi, dei numeri, del moonshine, dell’impacchettamento sfere e per alcuni giochi rompicapo.
Forse tra le sue invenzioni più celebri c’è “Life”, detto anche “Il gioco della vita” (1970).
Life è un gioco che si presta ad interessanti sviluppi.
Esso è basato sull’idea di Von Neumann di un automa che si autoriproduce; idea poi indirizzata da Stanislaw Ulam verso una realizzazione matematica ottenuta tramite un universo a quadretti (matrice) popolato da automi.
Questo gioco ha le potenzialità di una macchina di Turing universale: ogni cosa che può essere elaborata tramite algoritmi può essere elaborata nel contesto di Life, rendendolo di fatto Turing equivalente.

IMPORTANZA
Questo “gioco senza giocatori” riuscì a sfondare, anche perchè furono immessi sul mercato una nuova generazione di minicomputer, permettendo così di lasciare il gioco in esecuzione per ore su queste macchine che sarebbero state altrimenti inutilizzate durante la notte.
Per altri, Life era semplicemente una sfida di programmazione, un modo divertente per non sprecare i cicli delle CPU.
Per altri ancora, importante dal punto di vista biologico.
La branca matematica (ed informatica) degli “automi cellulari” si occupa infatti di simulare l’evoluzione ed i comportamenti di forme di vita elementari.
Prendendo spunto dal mondo microscopico, i matematici hanno creato forme di vita composte da una manciata di pixel allineati su una griglia di dimensioni indefinite; hanno fissato poche semplici leggi matematiche che ne regolano la nascita, l’evoluzione e la morte e si sono messi ad osservare cosa accadeva.
Configurazioni più o meno casuali di pochi pixel si sono rivelate vere e proprie forme di vita, alcune capaci di muoversi, alcune addirittura di riprodursi.
Nel gioco della vita di Conway, nonostante l’estrema semplicità delle leggi che lo regolano, è possibile assistere ad un ribollire di configurazioni caotiche, dalle quali talvolta affiorano forme di vita anche estremamente complesse.
Le regole del gioco fanno di tali entità astratte…degli automi cellulari: essi, infatti, possono esistere in più stati (un automa può essere acceso o spento o in altri stati) determinati dal tipo di combinazione degli stati delle celle che lo contornano: tutte le 8 celle contigue (intorno di Moore) o le sole 4 che hanno con esse un lato in comune (intorno di Von Neumann).
Grazie a ciò, si definisce una configurazione iniziale che determina l’evoluzione di ogni singola cellula e quindi di tutto l’insieme.
Questa versione di Life ideata da Conway rappresenta uno dei tanti possibili modelli di automa cellulare: il suo successo è dovuto al fatto che le regole del gioco, pur nella loro estrema semplicità, producono un comportamento che simula per certi aspetti il gioco della reale vita biologica, con tutti gli effetti dell’isolamento, della sovrappopolazione e della cooperazione.
Ciò che rende Life molto interessante, è l’imprevedibilità: anche se il corso degli eventi segue regole deterministche, non sempre è possibile immaginare come si presenteranno le generazioni future da semplici configurazioni iniziali; anche piccole variazioni possono dar luogo a sviluppi divergenti e a risultati addirittura opposti, come l’estinzione, la ciclicità e la stabilità.

REGOLE
Ogni cella è un automa a due stati, accesa o spenta, viva o morta, e risente dello stato di ogni cella del proprio intorno (intorno di Moore) in modo tale che:

1) se una cella ospita un automa vivo, questo continuerà a vivere anche nella generazione successiva solo se 2 o 3 delle otto celle ospitano automi vivi
2) se una cella vuota ha tre automi adiacenti vivi, allora ospiterà un nuovo automa
3) se un automa ha meno di 2 automi adiacenti vivi o più di 3 vivi, esso morirà per  sovrappopolazione

L’universo di gioco è costituito da una scacchiera 80×50.
Esso comprende anche particolari strutture predefinite, come ad esempio aliante e letteraF: la prima è una struttura formata da 5 caselle, che si ripete ogni 2 generazioni mentre ci si sposta, generazione dopo generazione, sulla scacchiera; la seconda è una struttura, a forma di “F”, composta da 15 caselle che dopo 27 generazioni collassa nella struttura di aliante, assumendone il comportamento.
Questo risultato è sorprendente: è come se tutte le generazioni precedenti fossero state programmate in funzione della nascita e della sopravvivenza di un determinato tipo di progenie.
Lo scopo di Life comunque è quello di mostrare che gli attributi del nostro universo attuale, come la complessità, la stabilità e l’apparente intenzionalità, sono una conseguenza di eventi semplici.

Per provarlo ci si può servire di un programma per computer di nome LIFE32 (scaricabile presso Life 32 (Download)), creato da Johan Bontes,
Il programma mette a disposizione una matrice di celle, il cui stato può essere modificato dall’utente, e quindi ne simula l’evoluzione con le suddette leggi.
LIFE32 svolge questo lavoro in modo egregio, mettendo a disposizione dell’utente molti strumenti di interazione con l’universo, come la regolazione della velocità di evoluzione e lo zoom della visualizzazione, funzioni di copia e incolla di porzioni dell’universo, creazione di aree riempite da schemi casuali ed anche la variazione delle regole del gioco.
Per approfondire: Conway e La Teoria Dei Gruppi, Moonshine, etc Conway e Il Gioco Della Matematica


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